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y'=e^2x-y
7微分方程
y'
'-
y=2x
+
e^
x 的特解形式可设为 (单选题
答:
y'
'-
y=2x
+
e^
x The aux. equation r^2-1=0 r=1 or -1 let yg=Ae^x +Be^(-x)yp=Cx+D + Exe^x yp'=C+E(1+x)e^x yp'
'=E
(2+x)e^x yp''-yp=2x+e^x E(2+x)e^x -[Cx+D + Exe^x] = 2x+e^x -Cx -D +2Ee^x=2x+e^x => C=-1/2 , D=0, E=1...
微分方程
y
’’-y’-2y
=e^2x
的特解设为
答:
特征方程为:a^2-a-2=0,(a+1)(a-2)=0,由于2是根,故
y
’’-y’-2y
=e^2x
的特解形式设为:
Y
=Axe^(2x)
.求微分方程
y'
-
y=
2x
e^2x
满足y(0)=1 的特解.
答:
y=2xe^
(2x)-2e^(2x)+3
微分方程
y'
'-y'-2y=x
e^2x
的一个特解y*应设为?
答:
对应齐次线性方程为
y'
'-y'-2y=0,特征方程为:r^2-r-2=0,(r-2)(r+1)=0,r=2,r=-1,∴通解为:y=C1*
e^
(
2x
)+C2*e^(-x),非齐次方程为:y''-y'-2y=f(x),f(x)=x*e^(2x),属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型,α=2,是本特征方程的一个根,设y*=x^kQm(x)e^(αx)...
求方程2
y'
-
y=e^
x的通解
答:
这是线性微分方程,其齐次方程是 2y'-y=0 对应的特征方程为2r-1=0 特征根为r=1/2 则齐次方程的通解为Ce^(x/2)。设原方程2y'-
y=e^
x有特解Ae^x,则
y'=
Ae^x 代入原方程得 2Ae^
x
-Ae^x=e^x 得A=1 即特解为e^x 故原方程的通解为 y=Ce^(x/2)+e^x,其中C为任意常数。
求函数f(x,y)
=e
的
x-y
次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值
答:
f(x,y)=e^(
x-y
)(x²-2y²)f`x=e^(x-y)(x²-2y²)+
2x
e^(x-y)=e^(x-y)(x²-2y²+2x)=0 x²-2y²+2x=0 f`
y=e^
(x-y)(-1)(x²-2y²)-4ye^(x-y)=e^(x-y)(-x²+2y²-4y)=0 -x²...
y'
十2y
=e
的负的
2x
次方的通解
答:
则得 y=ue^(-
2x
)...① 对①取导数得:
y'=
u'e^(-2x)-2ue^(-2x)...② 将①②代入原式得:u'e^(-2x)-2ue^(-2x)+2ue^(-2x)
=e^
(-2x)化简得:u'=1,即du=dx,故u=x+c...③ 将③代入①式即得原方程的通解为:y=(x+c)e^(-2x).
求微分方程
y'
'-2y'-3y
=e^2x
的通解
答:
y'
' - 2y' - 3y
= e^
(
2x
) 齐次部分 y'' - 2y' - 3y = 0 对应的特征方程:x^2 - 2x - 3 = 0 => x = -1 或者 x = 3.基础解系 e^(-x),e^(3x).y'' - 2y' - 3y = e^(2x) 有特解 -1/3 * e^(2x).所以,通解为:y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(3x...
求微分方程
y'
'-2y'-
e^2x=
0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
答:
齐次方程的通解是y=C+D
e^
(
2x
)。设非齐次方程的特解是y=cxe^(2x),
y'=
ce^(2x)(2x+1),y''=ce^(2x)(4x+4),代入得c=0.5。于是通解是y=C+De^(2x)+0.5xe^(2x)。令y(0)=1,y'(0)=1得 C+D=1,2D+0.5=1,于是 C=0.75,D=0.25,故解为 y=(0.25+0.5x)e...
微分方程
y'
+3y
=e^
-
2x
的通解是y=
答:
一阶线性微分方程
y
= e^
(-∫3dx)[C+∫e^(-
2x
)e^(∫3dx)dx]= e^(-3x)(C+∫e^xdx)= e^(-3x)(C+e^x) = Ce^(-3x)+e^(-2x)
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